Matematika

Násobilka Malá násobilka Velká násobilka Zlomky Planimetrie Čtverec Obdélník Trojúhelník Kruh Rovnoběžník Lichoběžník Stereometrie Krychle Kvádr Koule Válec Jehlan Kužel Pythagorova věta Mocniny mnohočlenů Rozklad mnohočlenů Mocniny Odmocniny Rovnice Lineární Kvadratické Analytická geometrie V rovině V prostoru Komplexní čísla

Komplexní čísla

Algebraický tvar

a + bi

a - reálná část
b - imaginární část
i - imaginární jednotka

C – množina komplexních čísel

i1 = i
i2 = −1
i3 = −i
i4 = 1
i5 = i
i6 = −1
i7 = −i
i8 = 1

zm . zn = zm + n
(x . z)m = xm . zm
(zm)n = zm.n

Sčítání

x + y = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

Odčítání

x - y = (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i

Násobení

x * y = (a + bi)*(c + di) = ac + cbi + adi + bdi2 = (ac - bd) + (ad + cb)i

Dělení

x = (a + bi) = (a + bi) . (c - di) = ac + cbi - adi + bd = (ac +bd) + (cb - ad)i
y (c + di) (c + di) (c - di) [c2 + cdi - cdi - (di2)] c2+ d2

Goniometrický tvar

|z| = √(a2 + b2)
sinφ =b
|z|
cosφ =a
|z|
z = |z|(cosφ - isinφ)

Tabulka hodnot goniometrických funkcí

x 0
π
6
π
4
π
3
π
2
 π
3π
2
 2π
0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
sin(x) 0
1
2
√2
2
√3
2
 1 0 -1 0
cos(x) 1
√3
2
√2
2
1
2
 0 -1 0 1
tg(x) 0
√3
3
 1 √3 - 0 - 0
cotg(x) - √3 1
√3
3
 0 - 0 -
Tagy: matematika komplexní čísla
nahoru ^